SEJARAH DAN FILSAFAT MATEMATIKA

Bab I
Pendahuluan

1.1 Latar Belakang

Pendidikan sebagai kegiatan pembelajaran telah dilakukan seusia manusia itu sendiri sebagai pelaku pendidikan. Namun dalam praktik pendidikan yang universal, akan ditemukan keberagaman sebanyak keragaman komunitas manusia. Itulah sebabnya pendidikan hanya ditemukan unsure universalnya saja. Keragaman pendidikan yang terjadi di atas bumi ini disebabkan karena perbedaan cara memberikan makna terhadap pendidikan itu sendiri sebagai gejala social.

      Sistem numerasi adalah sekumpulan lambang dan aturan pokok untuk menuliskan bilangan. Lambang yang menyatakan suatu bilangan disebut numeral/ lambang bilangan. Banyaknya suku bangsa di dunia menyebabkan banyaknya sistem numerasi yang berbeda. Oleh karena itu suatu bilangan dapat dinyatakan dengan bermacam-macam lambang, tetapi suatu lambang menunjuk hanya pada satu bilangan.
Sistem numerasi selalu berkembang selama berabad-abad dari masa ke masa hingga saat ini, kita tidak dapat pungkiri bahwa pendidikan matematika sangat di perlukan dan telah merupakan kebutuhan dasar bagi setiap kehidupan manusia dan masyarakat, manusia membutuhkan matematika dalam perhitungan sederhana, yaitu khususnya dalam bidang perdangangan, menjual dan membeli suatu barang, dan semakin lama semakin meningkat  sehingga manusia perlu mengembangkan sistem numerasi.
Di dalam kehidupan sehari-hari kita akan selalu bertemu yang namanya bilangan karena bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains,ekonomi,ataupun dalam dunia musik, filosofi, dan hiburan serta aspek kehidupan lainnya. Adanya bilangan membantu manusia untuk melakukan banyak perhitungan, termasuk perhitungan pertanian, dan perdangangan.

1.2 Rumusan Masalah

1. Sejarah Matematika
2. Sejarah Pendidikan
3. Sejarah Pendidikan Matematika
4. Berbagai Sistem Numerasi dan Perkembangannya

1.3 Tujuan Penulis

1. Untuk mengetahui sejarah matematika
2. Untuk mengetahui sejarah pendidikan
3. Untuk mengetahui sejarah pendidikan matematika
4. Untuk mengetahui berbagai sistem numerasi dan perkembangannya

Bab II
Pembahasan

2.1  Sejarah Matematika dan Pendidikan
2.1.1 Sejarah Matematika
     Kata “matematika” berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu, yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi “pengkajian matematika”, bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), di dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni matematika.
     Penemu matematika untuk pertama kalinya belum bisa dipastikan sampai saat ini. Namun untuk pertama kalinya matematikawan pertama yang merumuskan teorema atau proposisi adalah Thales (624-550 SM). Merujuk pada pemastian atas penemu matematika yang sebenarnya, sehingga terjadi beberapa pangkajian atas sejarah dari terbentuknya matematika. Cabang pengkajian yang dikenal sebagai sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika pada masa silam.
     Perkembangan Matematika dari zaman kuno hingga zaman pertengahan tidak ada perkembangan yang berarti dan mengalami kemandekan. Dimulai abad ke-16 atau masa Renaissance. Kemudian Matematika itu sendiri ternyata sudah dikenal sejak tahun 300 SM. Matematika adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.

2.1.2 Sejarah Pendidikan

Sejarah pendidikan ialah kajian yang membahas  perkembangan pendidikan dari dahulu sampai sekarang yang meliputi sistem pendidikan, keagamaan dan ilmu pengetahuan sehingga menghasilkan kebudayaan. Pendidikan diharapkan bertujuan dan mampu mengembangkan berbagai macam potensi peserta didik serta mengembangkan kepribadian mereka secara lebih harmonis. Tujuan pendidikan juga diarahkan untuk mengembangkan aspek keagamaan, kemanusiaan, kemanusiaan, serta kemandirian peserta didik.

1. Sejarah Pendidikan di Dunia

• Zaman Realisme

     Tokoh-tokoh pendidikan zaman Realisme ini adalah Francis Bacon dan Johann Amos Comenius. Sedangkan prinsip-prinsip pendidikan yang dikembangkan pada zaman ini meliputi:

• Pendidikan lebih dihargai daripada pengajaran,
• Pendidikan harus menekankan aktivitas sendiri
• Penanaman pengertian lebih penting daripada hafalan
• Pelajaran disesuaikan dengan perkembangan anak
• Pelajaran harus diberikan satu per satu, dari yang paling mudah

• Zaman Rasionalisme

     Aliran ini memberikan kekuasaan pada manusia untuk berfikir sendiri dan bertindak untuk dirinya, karena itu latihan sangat diperlukan pengetahuannya sendiri dan bertindak untuk dirinya. Paham ini muncul karena masyarakat dengan kekuatan akalnya dapat menumbangkan kekuasaan Raja Perancis yang memiliki kekuasaan absolut. Tokoh pendidikan pada zaman ini pada abad ke-18 adalah John Locke.

• ZamanNaturalisme

     Sebagai reaksi terhadap aliran Rasionalisme, pada abad ke-18 muncullah aliran Naturalisme dengan tokohnya, J. J. Rousseau. Aliran ini menentang kehidupan yang tidak wajar sebagai akibat dari Rasionalisme, seperti korupsi, gaya hidup yang dibuat-buat dan sebagainya.

• Zaman Developmentalisme

     Zaman Developmentalisme berkembang pada abad ke-19. Aliran ini memandang pendidikan sebagai suatu proses perkembangan jiwa sehingga aliran ini sering disebut gerakan psikologis dalam pendidikan. Tokoh-tokoh aliran ini adalah: Pestalozzi, Johan Fredrich Herbart, Friedrich Wilhelm Frobel, dan Stanley Hall.

• Zaman Nasionalisme

     Zaman nasionalisme muncul pada abad ke-19 sebagai upaya membentuk patriot-patriot bangsa dan mempertahankan bangsa dari kaum imperialis. Tokoh-tokohnya adalah La Chatolais (Perancis), Fichte (Jerman), dan Jefferson (Amerika Serikat).

• Zaman Liberalisme

     Positivisme, dan Individualisme. Zaman ini lahir pada abad ke-19. Liberalisme berpendapat bahwa pendidikan adalah alat untuk memperkuat kedudukan penguasa/pemerintahan yang dipelopori dalam bidang ekonomi oleh Adam Smith dan siapa yang banyak berpengetahuan dialah yang berkuasa yang kemudian mengarah pada individualisme.

• Zaman Sosialisme

     Aliran sosial dalam pendidikan muncul pada abad ke-20 sebagai reaksi terhadap dampak liberalisme, positivisme, dan individualisme. Tokoh-tokohnya adalah Paul Nartrop, George Kerchensteiner, dan John Dewey. Menurut aliran ini, masyarakat memiliki arti yang lebih penting daripada individu.

1. Sejarah Pendidikan di Indonesia

• Zaman Pengaruh Hindu dan Budha datang ke Indonesia

     Sekitar abad ke-5. Hinduisme dan Budhisme merupakan dua agama yang berbeda, namun di Indonesia keduanya memiliki kecenderungan sinkretisme, yaitu keyakinan mempersatukan figur Syiwa dengan Budha sebagai satu sumber Yang Maha Tinggi. Tujuan pendidikan pada zaman ini sama dengan tujuan kedua agama tersebut. Pendidikan dilaksanakan dalam rangka penyebaran dan pembinaan kehidupan bergama Hindu dan Budha.

• Zaman Pengaruh Islam (Tradisional) Islam mulai masuk ke Indonesia

     Pada akhir abad ke-13 dan mencakup sebagian besar Nusantara pada abad ke-16. Tujuan pendidikan Islam adalah sama dengan tujuan hidup Islam, yaitu mengabdi sepenuhnya kepada Allah SWT sesuai dengan ajaran yang disampaikan oleh Nabi Muhammad s.a.w. untuk mencapai kebahagiaan di dunia dan akhirat.

• Zaman Pengaruh Nasrani (Katholik dan Kristen)

     Bangsa Portugis pada abad ke-16 bercita-cita menguasai perdagangan dan perniagaan Timur-Barat dengan cara menemukan jalan laut menuju dunia Timur serta menguasai bandar-bandar dan daerah-daerah strategis yang menjadi mata rantai perdagaan dan perniagaan. Kegiatan pendidikan yang dilakukan oleh VOC terutama dipusatkan di bagian timur Indonesia di mana Katholik telah berakar dan di Batavia (Jakarta), pusat administrasi colonial. Tujuannya untuk melenyapkan agama Katholik dengan menyebarkan agama Kristen Protestan, Calvinisme.

• Zaman Kolonial Belanda

     Pada tahun 1816 VOC ambruk dan pemerintahan dikendalikan oleh para Komisaris Jendral dari Inggris. Mereka harus memulai system pendidikan dari dasar kembali, karena pendidikan pada zaman VOC berakhir dengan kegagalan total. Pendidikan yang berorientasi Barat ini meskipun masih bersifat terbatas untuk beberapa golongan saja, antara lain anak-anak Indonesia yanorang tuanya adalah pegawai pemerintah Belanda, telah menimbulkan elite intelektual baru. Golongan baru inilah yang kemudian berjuang merintis kemerdekaan melalui pendidikan.

• Zaman Kolonial Jepang

     Di bidang pendidikan, Jepang telah menghapus dualisme pendidikan dari penjajah Belanda dan menggantikannya dengan pendidikan yang sama bagi semua orang. Hal ini mempermudah bangsa Indonesia untuk merealisasi Indonesia merdeka. Pada tanggal 17 Agustus 1945 cita-cita bangsa Indonesia menjadi kenyataan ketika kemerdekaan Indonesia diproklamasikan kepada dunia.

• Zaman Kemerdekaan (Awal)

     Tujuan pendidikan belum dirumuskan dalam suatu undang-undang yang mengatur pendidikan. Sistem persekolahan di Indonesia yang telah dipersatukan oleh penjajah Jepang terus disempurnakan. Namun dalam pelaksanaannya belum tercapai sesuai dengan yang diharapkan bahkan banyak pendidikan di daerah-daerah tidak dapat dilaksanakan karena faktor keamanan para pelajarnya.

• Zaman Orde Lama

     Pendidikan Nasional zaman ‘Orde Lama’ adalah pendidikan yang dapat membangun bangsa agar mandiri sehingga dapat menyelesaikan revolusinya baik di dalam maupun di luar.

• Zaman Orde Baru

     Menurut Orde Baru, pendidikan adalah usaha sadar untuk mengembangkan kepribadian dan kemampuan di dalam sekolah dan di luar sekolah dan berlangsung seumur hidup dan dilaksanakan di dalam lingkungan rumahtangga, sekolah dan masyarakat.

• Zaman Reformasi

     Dalam bidang pendidikan ada perubahan-perubahan dengan munculnya Undang-Undang Pendidikan yang baru dan mengubah system pendidikan sentralisasi menjadi desentralisasi, di samping itu kesejahteraan tenaga kependidikan perlahan-lahan meningkat.


2.1.3 Sejarah Pendidikan Matematika
      Matematika SD merupakan bagian dari sistem pendidikan di peradaban paling kuno. Buku teks Matematika pertama yang ditulis dalam bahasa Inggris dan Perancis telah diterbitkan oleh Robert Recorde , dimulai dengan The Grounde dari Artes pada tahun 1540. Pada matematika abad kedua puluh merupakan bagian dari kurikulum inti di semua negara-negara maju.
2.2 Berbagai Sistem Numerasi dan Perkembangannya
Sistem numerasi adalah sekumpulan lambang dan aturan pokok untuk menuliskan bilangan. Lambang yang menyatakan suatu bilangan disebut numeral. Sistem numerasi selalu berkembang selama berabad-abad dari masa ke masa hingga saat ini, kita tidak dapat pungkiri bahwa pendidikan matematika sangat di perlukan dan telah merupakan kebutuhan dasar bagi setiap kehidupan manusia dan masyarakat, manusia membutuhkan matematika dalam perhitungan sederhana, yaitu khususnya dalam bidang perdangangan, menjual dan membeli suatu barang, dan semakin lama semakin meningkat  sehingga manusia perlu mengembangkan sistem numerasi.

• Sistem Numerasi Mesir Kuno Mesir (±3000 SM)

Bangsa Mesir Kuno telah mengenal alat tulis sederhana menyerupai kertas yang disebut papyrus. Mereka membuat tulisan berbentuk gambar-gambar dengan menggunakan sejenis pena dengan tinta berwarna hitam atau merah. Tulisan Mesir Kuno sering diesebut tulisan Hieroglif, dan tulisan ini ditemukan dalam bentuk gambar pada papyrus ataupun guratan pada batu atau potongan kayu.Tulisan Mesir Kuno diperkirakan berkembang pada tahun 3400 S.M. Tulisan pada zaman mesir ini ditulis dari kata papu yaitu semacam tanaman. Sistem Numerasi Mesir Mesir Kuno bersifat aditif, dimana nilai suatu bilangan merupakan hasil penjumlahan nilai-nilai lambang-lambangnya.

• Sistem Numerasi Babilonia (±2000 SM)

Pada masa itu orang menulis angka-angka dengan sepotong kayu pada tablet yang terbuat dari tanah liat (clay tablets). Tulisan atau angka Babilonia sering disebut sebagai tulisan paku karena berbentuk seperti paku. Sistem angka babilonia (sekitar 2400 SM) disebut juga sistem sexagesimal, karena menggunakan basis 60 yang diambil dari Sumeria. Sexagesimal masih ada sampai saat ini, dalam bentuk derajat, menit, dan detik di dalam trigonometri dan pengukuran waktu yang merupakan warisan budaya Babilonia. Untuk bilangan lebih dari 60, lambang  mendahului lambang , dan sebarang lambang di sebelah kiri mempunyai nilai 60 kali nilai hasilnya.
Sistem angka babilonia tidak memiliki angka nol, mereka menggunakan spasi untuk menandai tidak adanya angka dalam nilai tempat tertentu.
Ciri-ciri Sistem Numerasi Babilonia :

• menggunakan basis 60
• menggunakan nilai tempat
• simbol-simbol yang digunakan adalah ▼ dan <
• tidak mengenal simbol 0 (nol)

• Sistem Yunani Kuno (±600 SM)

1. Yunani kuno attik

Sistem numerasi ini berkembang sekitar abad 300 S.M dan dikenal sebagai angka acrophonic karena simbol berasal dari huruf pertama dari kata-kata yang mewakili simbol: lima, puluhan, ratusan, ribuan dan puluh ribuan. Tulisan ini ditemukan di daerah reruntuhan Yunani yang bernama Attika.
Lambang-lambang lain yang mendasari sistem ini, yaitu:
1                                  Ι
10                                Δ  [Deka]
100                              Η [Hɛkaton]
1000                            Χ [K ʰ ilioi / k ʰ ilias]
10000                          Μ[Myrion]
Dalam sistem numerasi ini, lambang nol belum ada. Sistem numerasi ini adalah sistem numerasi aditif dan multiplikatif. Multiplikatif terlihat pada penggunaan lambang dimana setiap lambang dasar yang sama dapat disingkat dengan menggunakan lambang tersebut.

Contoh Penulisan Multiplikatif :

23 = Δ ΔIII
45 = Δ Δ Δ Δ┌
50 = Δ Δ Δ Δ Δ atau éΔ
120 = H Δ Δ
1234 = XHH Δ Δ ΔIIII
43210 =MMMMXXX HH Δ

1. Yunani kuno alfabetik

Digunakan setelah S.N. Yunani kuno attic, Kira-kira tahun 450 SM bangsa Ionia dari Yunani telah mengembangkan suatu sistem angka, yaitu alphabet Yunani sendiri yang terdiri dari 27 huruf. Bilangan dasar yang mereka pergunakan adalah 10.
Lambang yang digunakan dalam Sistem Numerasi Yunani Kuno Alfabetik
1 = α alpha                         10 = ι iola                               100 = ρ rho
2 = β beta                           20 = κ kappa                           200 = σ sigma
3 = γ gamma                      30 = λ lambda                        300 = τ tau
4 = δ delta                         40 = μ mu                               400 = υ upsilon
5 = ε epsilon                      50 = ν nu                                500 = φ phi
6 = ζ obselet digamma       60 = ξ xi                                 600 = χ chi
7 = ι zeta                            70 = ο omicron                       700 = ψ psi
8 = η eta                             80 = π pi                                 800 = ω omega
9 = θ theta                         90 = ά obselet koppa              900 = Ў obselet sampi



Aturan penulisan Sistem Yunani Kuno Alfabetik

Bilangan yang terdiri dari 2 (dua) digit caranya dengan menjumlahkan angka puluhan dengan angka satuan.
Contoh:
19 = 10 + 9 = iq
iv23 = 20 + 3 = Àg
78 = 70 + 8 = oh
Bilangan yang terdiri dari 3 (tiga) digit caranya dengan menjumlahkan angka ratusan dengan angka puluhan dengan angka satuan.
Contoh:
174 = 100+70+4 =rod
448 = 400+40+8 =umh
789 = 700+80+9 =jpq

Bilangan yang terdiri dari 4 (empat) digit atau ribuan, dengan cara membubuhi tanda aksen (‘).
Contoh:
1000 = a’
3734 = g’jld
1287 = a’spz

Bilangan yang terdiri dari 5 (lima) digit atau lebih, dengan menaruh angka yang bersangkutan di atas tanda M.
Contoh:
23734 = β Mg’jld
231578 =Àg Ma’foh

• Sistem Numerasi Maya (300 S.M)

Tulisan atau angka yang dekembangkan bangsa Maya bentuknya sangat aneh, berupa bulatan lingkaran kecil dan garis-garis. Alat tulis yang diapakai yaitu tongkat yang penampangnya lindris (bulat), sehingga dengan cara menusukkan tongkat ke tanah liat akan berbekas lingkaran atau dengan meletakkan tongkat mereka sehingga berbekas garis.
Ciri- ciri Sistem Numerasi Maya :

• menggunakan basis 20
• mengenal simbol 0 (nol)
• ditulis secara tegak atau vertical

Berbasis 20 dan ditulis secara tegak. Suku bangsa Maya sudah mengenal bilangan tak hingga.
Contoh menulis 258.458 dalam bilangan Maya
                                    1(20)⁴  = 160.000
                                    12(20)³=  96.000
                                    6(20)² =     2.400
                                    2(20)¹ =          40
                                  18(20)⁰ =          18  +
                                                  258.458                    

• Sistem Numerasi Cina (±200 SM)

Sistem numerasi ini telah ada sejak tahun 200 S.M. Bangsa Cina menuliskan angka-angkanya menggunakan alat tulis yang dinamakan pit dimana bentuknya menyerupai kuas. Tulisannya berbentuk gambar atau piktografi yang mempunyai nilai seni tinggi.

• Sistem Numerasi Jepang-Cina (±200 SM)

Sistem numerasi ini telah ada sejak tahun 200 S.M. Bangsa Cina menuliskan angka-angkanya menggunakan alat tulis yang dinamakan pit dimana bentuknya menyerupai kuas. Tulisannya berbentuk gambar atau piktografi yang mempunyai nilai seni tinggi. Sistem angka Cina disebut dengan sistem “batang”, mempunyai nilai tempat, berkembang sekitar 213 SM. Pada sistem bilangan bahasa Jepang, angka dibagi menjadi kelompok 4 digit. Jadi bilangan seperti 10.000.000 (sepuluh juta) sebetulnya dibaca sebagai 1000.0000 (seribu puluh-ribu). Hanya saja, karena pengaruh dunia barat angka selalu ditulis dengan pengelompokan 3 digit gaya barat.

一 Ichi Satu

二 Ni Dua

三 San Tiga

四 Yon Empat

五 Go Lima

六 Roku Enam

七 Nana Tujuh

八 Hachi Delapan

九 Kyu Sembilan

十 Ju Sepuluh

• Sistem Numerasi Romawi (±100 SM)

Sistem angka Romawi berkembang sekitar permulaan tahun 100 Masehi, yang memiliki beberapa lambang dasar yaitu l, V, X, L, C, D, dan M yang masing-masing menyatkan bilangan 1, 5, 10, 50, 100, 500, dan 1000. Berikut ini simbol Sistem Numerasi Romawi :

I =1, I disebut UNUS
V =5 , V disebut QUINQUE
X =10, X disebut DECEM
L =50, L disebut QUINQUAGINTA
C =100, C disebut CENTUM
M =1000

1. Penjumlahan, jika lambang pada bagian kanan menyatakan bilangan yang lebih kecil.
2. Pengurangan, jika lambang pada bagian kiri menyatakan bilangan yang lebih kecil.

Contoh
CX = 100+10 = 110 (dari kiri ke kanan nilainya menurun,jadi dijumlahkan)
XC = 100-10 = 90 (dari kiri ke kanan nilainya naik,jadi dikurangkan)

Adapun aturan resmi penggunaan huruf yang lain adalah sebagai berikut:

• Huruf pengurangan hanyalah pangkat sepuluh, seperti l, X, dan C.
• Kurangkan hanya satu huruf dari sebuah angka tunggal.
• Jangan mengurangkan huruf dari huruf yang besarnya lebih dari sepuluh kali.
• Aturan yang berlaku di Mesir, empay ditulis IV dan bukan IIII
• Selama tahun pertengahan, angka Romawi N digunakan sebagai lambang “nullae”yang menyatakan nol.

• Sistem Numerasi Hindu-Arab (±300SM- 750 M)

Sistem numerasi Hindu-Arab ini juga disebut dengan sistem numerasi desimal (Ruseffendi, 1984). Dan menurut Troutman & Lichtenberg (1991) sistem numerasi Hindu-Arab ini mempunyai karakteristik:

• Menggunakan sepuluh macam angka yaitu 0 sampai dengan 9;
• Menggunakan sistem bilangan dasar sepuluh.
• Menggunakan sistem nilai tempat.
• Menggunakan sistem penjumlahan dan perkalian.

Bab III
Penutup

3.1 Kesimpulan

1. Kata “matematika” berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu, yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi “pengkajian matematika”, bahkan demikian juga pada zaman kuno.
2. Sejarah pendidikan ialah kajian yang membahas perkembangan pendidikan dari dahulu sampai sekarang yang meliputi sistem pendidikan, keagamaan dan ilmu pengetahuan sehingga menghasilkan kebudayaan.
3. Matematika SD merupakan bagian darisistem pendidikan di peradaban paling kuno.
4. Sistem numerasi adalah sekumpulan lambang dan aturan pokok untuk menuliskan bilangan. Lambang yang menyatakan suatu bilangan disebut numeral.

3.2  Saran
Dengan adanya pembahasan mengenai perkembangan matematika dari waktu ke waktu ini, semoga kita bisa menambah wawasan dan mengetahui bagaimana perkembangan matematika yang sebenarnya. Kami menyadari masih banyak dapat kesalahan dalam penulisan makalah ini, untuk itu kami meminta kritik dan saran kepada dosen pengampuh untuk penyempurnaan makalah kami ini, dan kami ucapkan terimakasih.

DAFTAR PUSTAKA

http://www.penemuanterbaru.com/2015/04/penemu-matematika.html
http://pesonamatematik.blogspot.co.id/2013/09/sejarah-asal-usul-dan-perkembangan.html
http://budi-ghost.blogspot.co.id/2013/02/definisi-sejarah-pendidikan.html
http://miy90.blogspot.co.id/2015/02/sejarah-pendidikan-di-dunia-dan.html
http://adhieagipsha.blogspot.co.id/2012/11/sejarah-pendidikan-matematika.html
http://sistemnumerasi.blogspot.co.id/2016/09/v-behaviorurldefaultvmlo.html